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Diplomado en Docencia Universitaria (DDU)




Envíos recientes

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Progresión de daño pulmonar medido por aproximaciones vía distancia de Hausdorff y diagramas de Voronoi
(Universidad de Valparaíso, 2025-03-31) Barraza Araya, Kathryn Shalom; Honorato Gutiérrez, Gerardo; Torres, Soledad; Retamal, Jaime
La distancia de Hausdorff es una métrica que permite cuantificar la similitud entre dos conjuntos en un espacio métrico, midiendo la mayor distancia entre los puntos mas cercanos de cada conjunto. Es particularmente útil para evaluar cambios en la forma y el tamaño de estructuras geométricas. Por otro lado, los diagramas de Voronoi son una partición del espacio en regiones asociadas a un conjunto de puntos generadores, se basan en la proximidad a los conjuntos, lo que permite modelar interacciones espaciales y relaciones de vecindad entre regiones. Estos conceptos matemáticos se aplican al estudio de la transformación de los pulmones bajo distintas condiciones patológicas. El deterioro pulmonar puede manifestarse en diversas partes de su estructura y la distribución del daño es heterogénea. En este trabajo se analizan dos tipos de cambios en los alvéolos, ya que, constituyen una de las áreas donde es posible observar alteraciones morfológicas. Mediante la distancia de Hausdorff y los diagramas de Voronoi, es posible cuantificar y modelar estos cambios estructurales, proporcionando un marco matemático para el análisis del daño pulmonar. De esta manera, a través de herramientas maten áticas, se busca explicar fenómenos observables en el ámbito medico.
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Evaluación de modelos mixtos para datos longitudinales biológicos:
(Universidad de Valparaíso, 2025-08-14) Gutiérrez Bernal, Gabriela Margarita; Meza Becerra, Cristian
Este estudio aborda la modelación de dos conjuntos de datos longitudinales biológicos con desafíos estadísticos complementarios. El primer estudio, que llamaremos Estudio I analiza la dinámica temporal de la microbiota vaginal en mujeres gestantes y no gestantes mediante modelos mixtos binomiales negativos (NBMM) y su extensión inflada en ceros (ZINBMM), estructuras que permiten manejar simultáneamente sobredispersión, inflación de ceros y correlación intra-sujeto. El segundo estudio, que llamaremos Estudio II evalúa el crecimiento de Quillaja saponaria en vivero a partir de siete mediciones sucesivas del diámetro del cuello (DAC), utilizando datos reales obtenidos en colaboración con el equipo académico de la Escuela de Ingeniería Ambiental de la Universidad de Valparaíso. Estos datos fueron recolectados en el marco de un proyecto de investigación aplicado en el Jardín Botánico Nacional de Viña del Mar. Se comparan diversos modelos mixtos lineales (LMM) jerárquicos con efectos aleatorios y covariables ambientales acumuladas, con el objetivo de describir con precisión la variabilidad interindividual en el crecimiento de los plantines. En ambos casos se sigue un flujo reproducible de limpieza de datos, exploración gráfica, ajuste realizado en R y selección mediante AIC, BIC y pruebas de razón de verosimilitud. Los resultados confirman que los NBMM/ZINBMM capturan adecuadamente los patrones de abundancia bacteriana asociados al estado gestacional, mientras que los LMM con pendientes aleatorias y temperatura acumulada describen con mayor precisión la variación inter-planta. El trabajo aporta (i) una guía metodológica unificada para elegir modelos mixtos según la naturaleza de la respuesta, (ii) códigos reproducibles en R que integran paquetes especializados, y (iii) recomendaciones sobre diseño temporal y tratamiento de ceros para futuros estudios de microbiota y crecimiento vegetal.
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Modelamiento estocástico del movimiento de larvas de loco y erizo rojo para evaluar el efecto de cambios en el ambiente
(Universidad de Valparaíso, 2025-08-29) Bernal Flores, Francisco Matías; Martínez Rodríguez, Kerlyns; Olivero Quinteros, Héctor
La creciente instalación de plantas desalinizadoras en Chile plantea interrogantes sobre el impacto de las descargas hipersalinas en organismos marinos locales. En este trabajo se analiza el efecto de la variación de la salinidad en el movimiento de larvas de Concholepas concholepas (loco) y Loxechinus albus (erizo rojo), especies de alta relevancia ecológica y económica. A partir de datos obtenidos de registros en video de bioensayos experimentales, se construyó una base de datos de trayectorias bidimensionales que fueron procesadas y caracterizadas utilizando métricas cinemáticas. En una primera etapa, se aplicaron análisis estadísticos clásicos y funcionales para identificar las variables de movimiento masa sensibles a cambios en las condiciones salinas. Los resultados mostraron diferencias significativas entre niveles de salinidad, evidenciando que dichas variaciones alteran los patrones locomotores de manera dependiente de la especie y del contexto experimental. Posteriormente, se propuso un modelo estocástico sencillo para describir la movilidad larval, basado en procesos de reversión a la media (Ornstein–Uhlenbeck y Cox–Ingersoll–Ross). La calibración de parámetros y las simulaciones obtenidas permitieron reproducir cualitativamente trayectorias con características levemente semejantes a las observadas experimentalmente, estableciendo un primer marco matemático para cuantificar el efecto de la salinidad en la dinámica larval. Este trabajo ofrece una base para futuros estudios orientados a complejizar los modelos, incorporando herramientas específicas a partir de los patrones de comportamiento revelados por los datos, refinando así la comprensión de la respuesta biológica frente a estas perturbaciones ambientales.
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Estudio de algoritmos óptimos y aproximados para el Problema de Localización Dinámica en grafos
(Universidad de Valparaíso, 2025-08-12) Zamora Canales, Aline Valentina; Jiménez, Andrea
En este trabajo se estudia el Problema de Localización Dinámica (PLD) en grafos, formulado por Chung, Graham y Saks [CGS89] en el año 1989. El Problema de Localización Dinámica es un problema de optimización combinatoria enmarcado dentro de las matemáticas discretas, que tiene como sistema un grafo G = (V,E) en donde una fuente ubicada en una cierta posici´on inicial en alg ´un v´ ertice de G, tiene la habilidad de desplazarse con el objetivo de resolver secuencialmente una lista de requerimientos ubicados en los v´ ertices del grafo minimizando el costo de desplazarse y resolverlos. Estudiamos dos escenarios: el Off-line, en donde la lista de requerimientos por resolver está totalmente disponible desde un inicio, y el On-line, en donde la lista de requerimientos por resolver se va revelando progresivamente y cada desplazamiento de la fuente se debe decidir con información parcial del futuro. En el contexto Offline estudiamos propiedades estructurales fundamentales que describen el comportamiento del óptimo para el PLD y diseñamos un algoritmo óptimo, basado en el paradigma de diseño de algoritmos conocido como programación dinámica. Justificamos teóricamente la correctitud de este algoritmo y calculamos la complejidad temporal, resultando en O(n2k), en donde n es la cantidad de vértices del grafo del sistema, y k es la cantidad de requerimientos por resolver. Implementamos este algoritmo en el lenguaje de programaci´on Python para utilizarlo como referencia para comparar el desempeño de algoritmos On-line. En el caso On-line, siguiendo el trabajo de Chung, Graham y Saks [CGS87, CGS89], introducimos un parámetro en grafos llamado Window Index (Windex), que mide el menor valor de ventana k para el cual existe un algoritmo óptimo para el PLD en G que trabaje tan solo conociendo los siguientes k requerimientos por resolver, es decir, el Windex esencialmente mide que tanta información necesito conocer del futuro para asegurar la existencia de un algoritmo que encuentre soluciones óptimas. Estudiamos grafos con Windex finito e infinito a partir del cálculo del Windex de clases particulares de grafos. Por otro lado, analizamos la correctitud y complejidad computacional de dos algoritmos: Algoritmo Glotón (de ventana 1) que en su diseño se utiliza el paradigma codicioso y garantiza un radio de aproximación 2 para el PLD en cualquier grafo. Algoritmo Windex 2 (de ventana 2) que es óptimo para grafos de Windex 2, y sustenta su diseño en la Propiedad de Tripleta de Steiner Única (USTP). Basándonos en la caracterización de Chung, Graham y Saks [CGS87], probamos que los grafos con Windex 2 son exactamente los grafos medianos, lo que incluye estructuras como árboles, grillas cuadradas e hipercubos. Para finalizar, realizamos una parte experimental en donde evaluamos el desempeño del Algoritmo Glotón y del Algoritmo Windex 2 en diferentes grafos, sustentando nuestra elección en el Windex de los grafos seleccionados y variando la densidad de las aristas de los grafos. Las implementaciones de los algoritmos las desarrollamos en el lenguaje de programación Python. En el caso del Algoritmo Windex 2, nuestros resultados dan evidencia empırica para la conjetura hecha por Chung, Graham y Saks [CGS89] acerca de la existencia de un algoritmo con ventana 2 y radio de aproximación 3/2. Por otro lado, a partir de los experimentos realizados, podemos decir que el Algoritmo Windex 2 supera consistentemente al Algoritmo Glotón, especialmente en grafos con Windex 2 o grafos con alta densidad, y que la estructura y densidad del grafo tienen un impacto directo en el desempeño de los algoritmos.
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Comportamiento de la correlación integral en procesos espacio-temporales
(Universidad de Valparaíso, 2023) Gómez Daza, John E.; Vallejos, Ronny; Acosta, Jonathan
El análisis y estudio de sistemas dinámicos ha revolucionado campos tan variados como la mecánica y las neurociencias. Estos sistemas, a menudo complejos y no lineales, han impulsado el desarrollo de métodos y herramientas avanzadas para comprender su estructura y comportamiento. El algoritmo de Grassberger-Procaccia, por ejemplo, ha surgido como una técnica estándar por su facilidad de implementación y capacidad para diferenciar sistemas deterministas de estocásticos. En un contexto metodológico, la correlación integral examina cuántos puntos en promedio están cerca uno del otro en un espacio fase definido, para un radio dado, permitiendo identificar la dimensión fractal de un sistema dinámico, ofreciendo claridad sobre su naturaleza intrínseca. La pendiente resultante del análisis log-log nos indica si el sistema es determinista o estocástico. Por ejemplo, para sistemas estocásticos, el valor de la pendiente aumenta proporcionalmente a la dimensión del espacio fase reconstruido; pero en sistemas deterministas, este valor es bajo y tiende a estabilizarse pasada cierta frontera. Wolff ha extendido el uso de este método al campo estadístico, verificando un comportamiento de ley de potencias en sistemas estocásticos con ruido estructural, como los modelos AR(1) y MA(1). No obstante, aunque se ha avanzado, se puede extender el estudio a procesos mas generales, por ejemplo los modelos estocásticos de orden superior. Nuestro trabajo en esta tesis amplía las investigaciones previas, adentrándose en sistemas estocásticos de mayor complejidad. Se establecerá una ley de potencia para el límite del valor esperado de la correlación integral para series temporales Gaussianas estacionarias y también hemos desarrollado un algoritmo en R para investigar el comportamiento de la correlación integral en procesos estocásticos que incorporan ruido blanco Gaussiano. Nuestras pruebas incluyen series temporales lineales y no lineales, incluyendo tendencias polinomiales. Un logro significativo de nuestro estudio ha sido la adaptación de la correlación integral a procesos espaciales. Hemos demostrado que la correlación integral, tradicionalmente utilizada para series temporales, puede aplicarse de manera efectiva en el análisis espacial. Concretamente, hemos derivado un comportamiento de ley de potencias para procesos espaciales Gaussianos estacionarios con covarianza isotrópica. Cuando se restringe el proceso espacial a una dirección, la correlación integral adaptada coincide con la versión de series temporales. El algoritmo en R que adaptamos para procesos espaciales utiliza ventanas de observación, brindando información valiosa sobre la complejidad de modelos espaciales en contextos Gaussianos isotrópicos. Al testear nuestro algoritmo con datos deterministas y reales, confirmamos su eficacia, observando un crecimiento moderado de la pendiente estimada obtenida mediante un análisis log-log para procesos espaciales. Para concluir, esta investigación extiende la aplicabilidad de la correlación integral a contextos espaciales, brindando herramientas innovadoras para descifrar la complejidad de sistemas dinámicos.