Examinando por Autor "Vallejos, Ronny"

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    Comportamiento de la correlación integral en procesos espacio-temporales
    (Universidad de Valparaíso, 2023) Gómez Daza, John E.; Vallejos, Ronny; Acosta, Jonathan
    El análisis y estudio de sistemas dinámicos ha revolucionado campos tan variados como la mecánica y las neurociencias. Estos sistemas, a menudo complejos y no lineales, han impulsado el desarrollo de métodos y herramientas avanzadas para comprender su estructura y comportamiento. El algoritmo de Grassberger-Procaccia, por ejemplo, ha surgido como una técnica estándar por su facilidad de implementación y capacidad para diferenciar sistemas deterministas de estocásticos. En un contexto metodológico, la correlación integral examina cuántos puntos en promedio están cerca uno del otro en un espacio fase definido, para un radio dado, permitiendo identificar la dimensión fractal de un sistema dinámico, ofreciendo claridad sobre su naturaleza intrínseca. La pendiente resultante del análisis log-log nos indica si el sistema es determinista o estocástico. Por ejemplo, para sistemas estocásticos, el valor de la pendiente aumenta proporcionalmente a la dimensión del espacio fase reconstruido; pero en sistemas deterministas, este valor es bajo y tiende a estabilizarse pasada cierta frontera. Wolff ha extendido el uso de este método al campo estadístico, verificando un comportamiento de ley de potencias en sistemas estocásticos con ruido estructural, como los modelos AR(1) y MA(1). No obstante, aunque se ha avanzado, se puede extender el estudio a procesos mas generales, por ejemplo los modelos estocásticos de orden superior. Nuestro trabajo en esta tesis amplía las investigaciones previas, adentrándose en sistemas estocásticos de mayor complejidad. Se establecerá una ley de potencia para el límite del valor esperado de la correlación integral para series temporales Gaussianas estacionarias y también hemos desarrollado un algoritmo en R para investigar el comportamiento de la correlación integral en procesos estocásticos que incorporan ruido blanco Gaussiano. Nuestras pruebas incluyen series temporales lineales y no lineales, incluyendo tendencias polinomiales. Un logro significativo de nuestro estudio ha sido la adaptación de la correlación integral a procesos espaciales. Hemos demostrado que la correlación integral, tradicionalmente utilizada para series temporales, puede aplicarse de manera efectiva en el análisis espacial. Concretamente, hemos derivado un comportamiento de ley de potencias para procesos espaciales Gaussianos estacionarios con covarianza isotrópica. Cuando se restringe el proceso espacial a una dirección, la correlación integral adaptada coincide con la versión de series temporales. El algoritmo en R que adaptamos para procesos espaciales utiliza ventanas de observación, brindando información valiosa sobre la complejidad de modelos espaciales en contextos Gaussianos isotrópicos. Al testear nuestro algoritmo con datos deterministas y reales, confirmamos su eficacia, observando un crecimiento moderado de la pendiente estimada obtenida mediante un análisis log-log para procesos espaciales. Para concluir, esta investigación extiende la aplicabilidad de la correlación integral a contextos espaciales, brindando herramientas innovadoras para descifrar la complejidad de sistemas dinámicos.