Examinando por Autor "Torres, Soledad"

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    On the consistency of least squares estimator in models sampled at random times driven by long memory noise: the Jittered case.
    (Institute Of Statistical Science, Academia Sinica, 2023) Araya, Héctor; Bahamonde, Natalia; Fermín, Lisandro Javier; Roa, Tania; Torres, Soledad
    In numerous applications, data are observed at random times. Our main purpose is to study a model observed at random times that incorporates a long-memory noise process with a fractional Brownian Hurst exponent H. We propose a least squares estimator in a linear regression model with long-memory noise and a random sampling time called “jittered sampling”. Specifically, there is a fixed sampling rate 1/N, contaminated by an additive noise (the jitter) and governed by a probability density function supported in [0, 1/N]. The strong consistency of the estimator is established, with a convergence rate depending on N and the Hurst exponent. A Monte Carlo analysis supports the relevance of the theory and produces additional insights, with several levels of long-range dependence (varying the Hurst index) and two different jitter densities.
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    On the consistency of the least squares estimator in models sampled at random times driven by long memory noise: the renewal case.
    (Institute Of Statistical Science, Academia Sinica, 2023) Araya, Héctor; Bahamonde, Natalia; Fermín, Lisandro Javier; Roa, Tania; Torres, Soledad
    In this article, we prove the strong consistency of the least squares estimator in a random sampled linear regression model with long memory noise and an independent set of random times given by renewal process sampling. Additionally, we illustrate how to work with a random number of observations up to the time T = 1. A simulation study is provided to illustrate the behavior of the different terms involved and the performance of the estimator under different values of the Hurst parameter H.
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    Proceso de récord del Drawdown y gestión de riesgo de activos financieros, mediante aproximación de procesos PDMP y de colas pesadas
    (Universidad de Valparaíso, 2023) Rubilar Torrealba, Rolando; Torres, Soledad; Fermín, Lisandro
    Uno de los principales problemas aplicados al uso de series financieras es el control y gestión de riesgo, ya que una mala decisión de inversión puede tener fuertes repercusiones tanto a nivel microeconómico como macroeconómico. En este proyecto de investigación se propone la identificación y desarrollo de técnicas para describir el fenómeno de récords de un indicador financiero, conocido como Drawdown, para el control dinámico del riesgo de los activos financieros. En primer lugar, se propone la caracterización del fenómeno de récords del Drawdown por medio de modelos Piecewise Deterministic Markov Process (PDMP) y, una vez relajados los supuestos generales, se desarrolla una aproximación del proceso por medio de distribuciones de colas pesadas, específicamente de la distribución Poisson fraccionaria. En este trabajo de investigación se desarrollaron métodos de estimación apropiados, tanto al contexto de modelos PDMP como al contexto de colas pesadas, lo que permite una adecuada caracterización de los fenómenos financieros en el contexto de riesgo financiero. Un tercer elemento desarrollado en este trabajo corresponde a una aplicación para la estimación de la propagación del SARS-COV-2 en la zona sur de Chile. Este trabajo utiliza herramientas desarrolladas en el programa de Doctorado que muestra la importancia una formación integral para aportar en diferentes áreas de la ciencia. Finalmente, los desarrollos técnicos provenientes de esta investigación son aplicados para el uso práctico en la industria, entregando nuevas herramientas para la gestión adecuada del riesgo financiero.
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    Time evolution copulas in FX market
    (Universidad de Valparaíso, 2019-01) Salazar Gómez, Ledys; Stehlik, Milan; Torres, Soledad
    La estructura de dependencia en el tiempo para las variables que influyen en el mercado de divisas desempeña un papel clave en la toma de decisiones, especialmente cuando se desea movilizar capital. Nuestra investigación se centra en este aspecto; el objetivo principal es analizar la estructura de la dependencia en procesos estocásticos asociados al mercado de divisas a través de la construcción de cópulas bidimensionales que evolucionan con el tiempo. Por lo tanto, abordamos el tema en cinco capítulos. En los Capítulos 1 y 2, ilustramos los conceptos preliminares de la teoría de cópulas y procesos estocásticos. En el Capítulo 3 exponemos el análisis de submuestras construyendo cópulas bidimensionales e ilustramos su evolución temporal en el mercado de divisas. También, analizamos la convergencia de la secuencia de cópulas y mostramos que esta secuencia no converge a la cópula Producto, excepto bajo condiciones regularidad fuerte. Adicionalmente, mostramos que bajo ligeros cambios de topología, el límite no es una cópula porque se viola la propiedad 1-Lipschitz. En el Capítulo 4, proponemos el modelo TCLM como una herramienta útil para analizar un proceso estocástico bivariado no gaussiano. Utilizamos la cópula t-student y los coeficientes de dependencia en colas para analizar la convergencia en los grados de libertad del proceso. Asimismo, determinamos el parámetro H en cada una de las trayectorias usando la DWT y, finalmente, analizamos la función de coherencia entre los incrementos de ambas trayectorias. En el Capítulo 5 presentamos conclusiones, preguntas abiertas y delineamos el potencial para futuros trabajos. Además, en el Capítulo 3 ilustramos la monotonía y la contramonotonía en las cópulas construídas mediante la evolución del coeficiente τ (Kendall′s tau) en cada submuestra. Los resultados indican que la secuencia de cópulas no es convergente. Adicionalmente, mostramos la prevalencia de distribuciones de valores extremos en el mercado de divisas. En el Capítulo 4, demostramos la importancia de estimar correctamente el parámetro H para reconocer la naturaleza del proceso estocástico subyacente. También, ilustramos que las series del mercado de divisas presentan con frecuencia comportamientos diferente al gaussiano. Finalmente, este conjunto de aspectos fue capturado en el modelo propuesto TCLM. Los fundamentos presentados en el Capítulo 3 se aplicaron a datos reales, y los del Capítulo 4 a datos reales y simulados. Para ambos capítulos, los datos reales corresponden al valor de las monedas EUROJPY y CHFJPY de un banco japonés, y los datos simulados a dos trayectorias de un FBM.
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    Un modelo de regresión con ruido fraccionario coloreado
    (Universidad de Valparaíso, 2023) Gómez Polanco, Silfrido; Torres, Soledad; Fermin, Lisandro
    En la presente investigación se obtuvieron dos resultados importantes, el primero de ellos y el principal, fue la estimación de un modelo de regresión espacio-temporal ponderado, dirigido por un ruido fraccionario coloreado. Es importante resaltar, que para dicho modelo también se logró obtener una forma explícita de la función de covarianza, la cual expresa de mejor manera la información conjunta observada. El segundo resultado, el cual es clave para trabajos futuros, fue la obtención de la forma explícita de las soluciones de la ecuación del calor en forma discretizada. Estas, obtenidas a partir de una discretización sobre una base finita de auto-funciones del operador de segundo orden para dicha ecuación del calor. Es importante mencionar, que estas soluciones son un modelo autoregresivo ponderado y que se identifican con el modelo autorregresivo geográfico y temporalmente ponderado GTWAR. Cabe destacar, que para el primer resultado, fue necesario probar la consistencia del estimador de mínimos cuadrados ponderados para el modelo propuesto, a modo de evidenciar el comportamiento asintótico este. De esto, resultó un gran teorema, el cual prueba bajo supuesto de fuerte interacción entre la covariables, la convergencia en probabilidad y la convergencia casi segura del estimador mencionado. Finalmente, como segundo resultado, el cual abre trabajos futuros como bien ya se dijo, logramos escribir la forma discretizada de las soluciones para la ecuación del calor, permitiendo este hecho reconocer a la solución encontrada como un modelo autoregresivo espacial y temporalmente ponderado. Así, quedaría por continuar la identificación de los coeficientes entre el modelo GTWAR y la consistencia del estimador de mínimos cuadrado ponderados para un GTWAR con ruido fraccionario coloreado.