Tesis Ingeniería Civil Matemática
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Ítem Comportamiento de la correlación integral en procesos espacio-temporales(Universidad de Valparaíso, 2023) Gómez Daza, John E.; Vallejos, Ronny; Acosta, JonathanEl análisis y estudio de sistemas dinámicos ha revolucionado campos tan variados como la mecánica y las neurociencias. Estos sistemas, a menudo complejos y no lineales, han impulsado el desarrollo de métodos y herramientas avanzadas para comprender su estructura y comportamiento. El algoritmo de Grassberger-Procaccia, por ejemplo, ha surgido como una técnica estándar por su facilidad de implementación y capacidad para diferenciar sistemas deterministas de estocásticos. En un contexto metodológico, la correlación integral examina cuántos puntos en promedio están cerca uno del otro en un espacio fase definido, para un radio dado, permitiendo identificar la dimensión fractal de un sistema dinámico, ofreciendo claridad sobre su naturaleza intrínseca. La pendiente resultante del análisis log-log nos indica si el sistema es determinista o estocástico. Por ejemplo, para sistemas estocásticos, el valor de la pendiente aumenta proporcionalmente a la dimensión del espacio fase reconstruido; pero en sistemas deterministas, este valor es bajo y tiende a estabilizarse pasada cierta frontera. Wolff ha extendido el uso de este método al campo estadístico, verificando un comportamiento de ley de potencias en sistemas estocásticos con ruido estructural, como los modelos AR(1) y MA(1). No obstante, aunque se ha avanzado, se puede extender el estudio a procesos mas generales, por ejemplo los modelos estocásticos de orden superior. Nuestro trabajo en esta tesis amplía las investigaciones previas, adentrándose en sistemas estocásticos de mayor complejidad. Se establecerá una ley de potencia para el límite del valor esperado de la correlación integral para series temporales Gaussianas estacionarias y también hemos desarrollado un algoritmo en R para investigar el comportamiento de la correlación integral en procesos estocásticos que incorporan ruido blanco Gaussiano. Nuestras pruebas incluyen series temporales lineales y no lineales, incluyendo tendencias polinomiales. Un logro significativo de nuestro estudio ha sido la adaptación de la correlación integral a procesos espaciales. Hemos demostrado que la correlación integral, tradicionalmente utilizada para series temporales, puede aplicarse de manera efectiva en el análisis espacial. Concretamente, hemos derivado un comportamiento de ley de potencias para procesos espaciales Gaussianos estacionarios con covarianza isotrópica. Cuando se restringe el proceso espacial a una dirección, la correlación integral adaptada coincide con la versión de series temporales. El algoritmo en R que adaptamos para procesos espaciales utiliza ventanas de observación, brindando información valiosa sobre la complejidad de modelos espaciales en contextos Gaussianos isotrópicos. Al testear nuestro algoritmo con datos deterministas y reales, confirmamos su eficacia, observando un crecimiento moderado de la pendiente estimada obtenida mediante un análisis log-log para procesos espaciales. Para concluir, esta investigación extiende la aplicabilidad de la correlación integral a contextos espaciales, brindando herramientas innovadoras para descifrar la complejidad de sistemas dinámicos.Ítem Dinámica de fotorecepción en retina animal(Universidad de Valparaíso, 2025) Olave Acosta, Bárbara Alejandra; Rebolledo, RolandoLa presente tesis aborda la modelación estocástica de la dinámica del potencial de acción generado por las células ganglionares de la retina de ratones, en respuesta a estímulos visuales específicos. El objetivo principal fue caracterizar la respuesta fotorreceptora, evaluar la validez de distintos modelos estocásticos y comparar los patrones de activación observados con las simulaciones propuestas. La investigación se inició con la hipótesis de que la fotorreacción podría ser descrita mediante un proceso sin memoria. Los resultados de las pruebas estadísticas de bondad de ajuste rechazaron consistentemente esta hipótesis, revelando que la dinámica retiniana posee propiedades de memoria intrínsecas. Ante este hallazgo, se evaluó una segunda hipótesis que planteaba la posibilidad de aproximar el sistema a un proceso sin memoria mediante la censura selectiva del 5% de los valores extremos en los tiempos. A pesar de la mejora visual en los histogramas, las pruebas estadísticas replicadas también refutaron esta hipótesis, confirmando la persistencia de la memoria en el sistema aun con la eliminación de datos atípicos. El rechazo de las hipótesis sin memoria condujo al desarrollo y evaluación de un prototipo de modelo con memoria, basado en un modelo tipo Langevin con memoria basado en el efecto fotoeléctrico sobre la retina. La simulación y el análisis de los resultados mostraron que el modelo logró reproducir la tendencia general de la actividad neuronal en diversas células y bajo diferentes ángulos de estimulación. El análisis de varianzas y desviaciones estándar confirmó la robustez del modelo en la mayoría de los ángulos, aunque se observaron desviaciones en células de alta actividad, lo que sugiere posibles límites en la precisión temporal bajo dinámicas muy densas. Esta tesis aporta metodológicamente en modelado estocástico con memoria, desarrolla herramientas computacionales en Python, y sugiere aplicaciones practicas para prótesis visuales, aunque reconoce limitaciones en generalización y precisión fina.Ítem Progresión de daño pulmonar medido por aproximaciones vía distancia de Hausdorff y diagramas de Voronoi(Universidad de Valparaíso, 2025-03-31) Barraza Araya, Kathryn Shalom; Honorato Gutiérrez, Gerardo; Torres, Soledad; Retamal, JaimeLa distancia de Hausdorff es una métrica que permite cuantificar la similitud entre dos conjuntos en un espacio métrico, midiendo la mayor distancia entre los puntos mas cercanos de cada conjunto. Es particularmente útil para evaluar cambios en la forma y el tamaño de estructuras geométricas. Por otro lado, los diagramas de Voronoi son una partición del espacio en regiones asociadas a un conjunto de puntos generadores, se basan en la proximidad a los conjuntos, lo que permite modelar interacciones espaciales y relaciones de vecindad entre regiones. Estos conceptos matemáticos se aplican al estudio de la transformación de los pulmones bajo distintas condiciones patológicas. El deterioro pulmonar puede manifestarse en diversas partes de su estructura y la distribución del daño es heterogénea. En este trabajo se analizan dos tipos de cambios en los alvéolos, ya que, constituyen una de las áreas donde es posible observar alteraciones morfológicas. Mediante la distancia de Hausdorff y los diagramas de Voronoi, es posible cuantificar y modelar estos cambios estructurales, proporcionando un marco matemático para el análisis del daño pulmonar. De esta manera, a través de herramientas maten áticas, se busca explicar fenómenos observables en el ámbito medico.Ítem Método de DOWNSCALING estadístico con modelo de regresión ponderada espacio-temporal para campos de viento en la Región de Valparaíso(Universidad de Valparaíso, 2025-08-14) Lagos Orellana, Alonso; Bertin, KarineEl creciente aumento en las últimas décadas de fenómenos climáticos extremos, de la tasa de incendios y de demanda energética, han llevado a la necesidad de estudiar variables climáticas en zonas espaciales locales para generar soluciones a estas problemáticas. Este trabajo busca implementar un esquema de downscaling estadıstico para campos de intensidad de viento en la región de Valparaíso, el cual integra un modelo de regresión ponderada espacio-temporal (GTWR) para estimar mallas anidadas de modelos Weather Research and Forecasting (WRF) (3 km → 1 km → 1/3 km). El método se apoya en hipótesis locales de regularidad espacial, homogeneidad espacial, autosimilaridad espacial y estacionariedad de los residuos. Para esto, se calibran factores de escala no-paramétricos mediante mınimos cuadrados ponderados (WLS) con un kernel espacio-distribucional. Luego, se consideran los campos de intensidad del viento reales a resolucion 3 km y 1 km obtenidos por modelos WRF (73 mediciones temporales por hora entre 02/09/2023 y el 05/09/2023) con dominio espacial en la región de Valparaíso (coordenadas latitud Este-Oeste −33, 43985 y −32, 88078, y longitud Norte-Sur −71, 89282 y −70, 93353). Para los datos reales, se clasificaron las zonas topográficas de mar, valle y montaña, por un algoritmo del vecino más lejano (FPC) sobre las distancias distribucionales de la diferencia absoluta de las variaciones. Después, se aplica el modelo GTWR entre campos de 3 km a 1 km para recuperar los factores de escala, obteniendo una excelente capacidad predictiva en las zonas de mar y valle (MSE bajo y coeficientes de determinación altos, para espacio y tiempo). No obstante, el GTWR muestra dificultades para adaptarse a la topografía local en zonas de montaña (error cuadrático medio alto y coeficiente de determinación bajo-intermedio, para espacio y tiempo). Se finaliza el esquema aplicando los factores de escala para obtener el campo de viento objetivo a 1/3 km, en donde la predicción mejora la resolución espacial a 1/3 km capturando cambios en la intensidad del viento, desde aumentos locales leves en zonas de mayor homogeneidad (mar y valle), hasta grandes aumento en zonas de mayor variabilidad topográfica (montana). Se concluye que el modelo GTWR es eficiente en costos computacionales y muestra una alta capacidad predictiva para zonas espaciales en donde la topografıa es de variación leve o mediana, y en zonas de alta variabilidad topográfica el modelo sobreajusta el cambio de escala en las series de tiempo. Este comportamiento se deriva posiblemente del aumento de la heterogeneidad espacial al aplicar el downscaling espacial en zonas de montaña. Para mejorar la efectividad del modelo GTWR se recomienda: implementar un modelo por zonas topográficas, calibrar los anchos de ventana por cluster y/o por un método espacio-temporal, y estudiar la incorporación de nuevas covariables al modelo (dirección del viento, temperatura, variable de altura, entre otras).Ítem Evaluación de modelos mixtos para datos longitudinales biológicos:(Universidad de Valparaíso, 2025-08-14) Gutiérrez Bernal, Gabriela Margarita; Meza Becerra, CristianEste estudio aborda la modelación de dos conjuntos de datos longitudinales biológicos con desafíos estadísticos complementarios. El primer estudio, que llamaremos Estudio I analiza la dinámica temporal de la microbiota vaginal en mujeres gestantes y no gestantes mediante modelos mixtos binomiales negativos (NBMM) y su extensión inflada en ceros (ZINBMM), estructuras que permiten manejar simultáneamente sobredispersión, inflación de ceros y correlación intra-sujeto. El segundo estudio, que llamaremos Estudio II evalúa el crecimiento de Quillaja saponaria en vivero a partir de siete mediciones sucesivas del diámetro del cuello (DAC), utilizando datos reales obtenidos en colaboración con el equipo académico de la Escuela de Ingeniería Ambiental de la Universidad de Valparaíso. Estos datos fueron recolectados en el marco de un proyecto de investigación aplicado en el Jardín Botánico Nacional de Viña del Mar. Se comparan diversos modelos mixtos lineales (LMM) jerárquicos con efectos aleatorios y covariables ambientales acumuladas, con el objetivo de describir con precisión la variabilidad interindividual en el crecimiento de los plantines. En ambos casos se sigue un flujo reproducible de limpieza de datos, exploración gráfica, ajuste realizado en R y selección mediante AIC, BIC y pruebas de razón de verosimilitud. Los resultados confirman que los NBMM/ZINBMM capturan adecuadamente los patrones de abundancia bacteriana asociados al estado gestacional, mientras que los LMM con pendientes aleatorias y temperatura acumulada describen con mayor precisión la variación inter-planta. El trabajo aporta (i) una guía metodológica unificada para elegir modelos mixtos según la naturaleza de la respuesta, (ii) códigos reproducibles en R que integran paquetes especializados, y (iii) recomendaciones sobre diseño temporal y tratamiento de ceros para futuros estudios de microbiota y crecimiento vegetal.Ítem Modelamiento estocástico del movimiento de larvas de loco y erizo rojo para evaluar el efecto de cambios en el ambiente(Universidad de Valparaíso, 2025-08-29) Bernal Flores, Francisco Matías; Martínez Rodríguez, Kerlyns; Olivero Quinteros, HéctorLa creciente instalación de plantas desalinizadoras en Chile plantea interrogantes sobre el impacto de las descargas hipersalinas en organismos marinos locales. En este trabajo se analiza el efecto de la variación de la salinidad en el movimiento de larvas de Concholepas concholepas (loco) y Loxechinus albus (erizo rojo), especies de alta relevancia ecológica y económica. A partir de datos obtenidos de registros en video de bioensayos experimentales, se construyó una base de datos de trayectorias bidimensionales que fueron procesadas y caracterizadas utilizando métricas cinemáticas. En una primera etapa, se aplicaron análisis estadísticos clásicos y funcionales para identificar las variables de movimiento masa sensibles a cambios en las condiciones salinas. Los resultados mostraron diferencias significativas entre niveles de salinidad, evidenciando que dichas variaciones alteran los patrones locomotores de manera dependiente de la especie y del contexto experimental. Posteriormente, se propuso un modelo estocástico sencillo para describir la movilidad larval, basado en procesos de reversión a la media (Ornstein–Uhlenbeck y Cox–Ingersoll–Ross). La calibración de parámetros y las simulaciones obtenidas permitieron reproducir cualitativamente trayectorias con características levemente semejantes a las observadas experimentalmente, estableciendo un primer marco matemático para cuantificar el efecto de la salinidad en la dinámica larval. Este trabajo ofrece una base para futuros estudios orientados a complejizar los modelos, incorporando herramientas específicas a partir de los patrones de comportamiento revelados por los datos, refinando así la comprensión de la respuesta biológica frente a estas perturbaciones ambientales.Ítem Detección de Manipulación en Mercados Bursátiles(Universidad de Valparaíso, 2025-12) Huincahue Duarte, Johnny; Olivero Quinteros, HéctorEn este trabajo se evalúa un enfoque para detectar manipulación en mercados bursátiles combinando aprendizaje automático supervisado y, cuando la resolución temporal lo permite, Análisis de Datos Funcionales. Se estudian dos escenarios. En datos reales diarios (caso FLC Group), las observaciones se representan con variables tabulares derivadas de retornos, volumen y volatilidad, y se comparan clasificadores clásicos bajo desbalance severo, usando métricas centradas en la clase minoritaria (principalmente F2-Score, y el área bajo la curva de Precisión-Recall). En paralelo, se generan datos sintéticos intradıa en una grilla fija de 5 segundos con tres modelos (MBG, Heston y Cont-M¨uller), incorporando episodios de manipulación de pump and dump con distinta intensidad y distintos niveles de desbalance, lo que permite aplicar suavizado funcional (B-splines/wavelets), Análisis de Componentes Principales Funcionales y clasificación, además del algoritmo k-Nearest Neighbors funcional. Los resultados muestran que el tratamiento explıcito del desbalance de clases es determinante para evitar el colapso hacia la clase mayoritaria, y que la detectabilidad aumenta cuando la manipulación es más intensa o cuando se dispone de variables con señal directa del mecanismo (como profundidades en Cont-M¨uller). Como limitación central, el contraste funcional en datos reales queda restringido por la falta de información intradıa, por lo que se propone como trabajo futuro incorporar datos de alta frecuencia reales y calibrar las simulaciones para aproximar condiciones de mercado más realistas.Ítem Desarrollo e integración de un modelo predictivo para la calidad del agua en Esval(Universidad de Valparaíso, 2026-01) Silva Saavedra, Carla; Bertin, KarineLa gestión eficiente del agua potable requiere anticipar tanto la disponibilidad del recurso como la evolución de los parámetros que determinan su calidad, especialmente en contextos de creciente variabilidad climática. En este escenario, la capacidad de proyectar el comportamiento del caudal y de contaminantes relevantes constituye una herramienta clave para apoyar la toma de decisiones operativas en los sistemas de tratamiento de agua potable. El presente trabajo desarrolla una metodología predictiva basada en aprendizaje automático para la estimación y proyección del caudal y de los parámetros de calidad del agua sólidos disueltos totales (SDT), nitratos (NO−3 ) y turbiedad, utilizando información histórica y variables externas de carácter climático e hidrológico. En particular, el análisis considera registros mensuales de contaminantes disponibles para el período enero de 2021 a mayo de 2025, una serie histórica de caudal correspondiente al período enero de 2000 a mayo de 2025, y variables climáticas externas (temperatura, precipitaciones y nieve acumulada) que incluyen información histórica desde enero de 2000 y proyecciones futuras hasta junio de 2030. El estudio se realiza en la Planta de Tratamiento de Agua Potable (PTAP) San Juan, ubicada en el sector de Llolleo, comuna de San Antonio, región de Valparaíso, y se desarrolla en colaboración con la empresa sanitaria Esval, en el marco de un trabajo aplicado a un sistema real de operación. La metodología propuesta se basa en la implementación del modelo Random Forest, el cual permite capturar relaciones no lineales y dependencias temporales complejas entre las variables analizadas. Para cada variable de interés se evalúan distintas configuraciones del modelo, considerando la selección del número óptimo de variables predictoras y del número de árboles del bosque, mediante el uso de métricas de error absoluto y relativo. Asimismo, se analiza la importancia relativa de las variables seleccionadas, se generan proyecciones a horizontes de 1 y 5 años y se valida el desempeño predictivo del modelo mediante la comparación entre valores proyectados y observados. Los resultados obtenidos muestran que el modelo Random Forest es capaz de representar adecuadamente la dinámica temporal del caudal y de los contaminantes analizados, entregando proyecciones coherentes con el comportamiento histórico del sistema y niveles de error aceptables en los períodos de validación. En conjunto, este trabajo aporta una base metodológica replicable que puede ser extendida a otras plantas de tratamiento y utilizada como apoyo en la gestión preventiva y operativa de la calidad del agua potable.