Generalización de criterios de univalencia a funciones armónicas complejas
Fecha
2018-10
Autores
Profesor Guía
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Tesis
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Editor
Universidad de Valparaíso
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Facultad
Facultad de Ciencias
Departamento o Escuela
Instituto de Matematicass
Determinador
Recolector
Especie
Nota general
Magíster en Matemáticas
Resumen
Este trabajo se engloba dentro de la teoría geomérica para mapeos armónicos complejos, el cual tiene como objetivo principal establecer la univalencia de mapeos armónicos a través del uso de la derivada Schwarziana. El estudio está desglozado en tres capítulos; a saber:
El capítulo 1 presenta los preliminares en el cual se muestran una serie de definiciones relacionadas al estudio de funciones analíticas, univalentes y funciones armónicas; además de teoremas y lemas relevantes como son: el lema de Schwarz, el lema de Schwarz-Pick, el teorema de Hurwitz, el teorema de Lewy, entre otros. Todos estos resultados serán utilizados en los posteriores capítulos.
En el capítulo 2 se inicia con la definición de derivada Schwarziana extendida a funciones armónicas. Luego, se enuncia un primer criterio hecho por Nehari para funciones analíticas además de algunas proposiciones. Seguidamente, este criterio se generaliza al caso de mapeos armónicos y se ilustra un ejemplo de mapeo armónico que cumpla con las hipótesis del criterio de univalencia generalizado. Posteriormente se menciona y demuestra un segundo criterio de univalencia de Nehari para funciones analíticas y se presenta la generalización del mismo a mapeos armónicos finalizando con una secuencia de ejemplos de este último criterio.
Por último, en el capítulo 3 se enuncia otro criterio de univalencia conocido como el criterio de Pokornyi que también se generaliza a mapeos armónicos y se desarrolla un ejemplo que cumpla con las hipótesis pertinentes de la generalización.
La generalización de los criterios de univalencia presentados son aportes originales de esta tesis.
Descripción
Lugar de Publicación
Auspiciador
Palabras clave
FUNCIONES ANALITICAS, FUNCIONES UNIVALENTES, FUNCIONES ARMONICAS